Решение логических задач

Тема урока: Решение логических задач в 5 классе

Цель занятия:развивать логическое мышление и формировать высокую математическую активность, через введение в курс математики решение нестандартных задач

Цели урока: познакомить учащихся с некоторыми типами и методами решения нестандартных задач,активизировать познавательную деятельность учащихся через изучение непривычных для них явлений,способствовать развитию логического мышления и формированию грамотной математической речи.

Задачи урока: формировать теоретические и практические навыки решения нестандартных задач,активизировать познавательную и мыслительную деятельность учащихся,развивать самоконтроль и самооценку, работы в парах и группах.

Предметные: формировать умения выполнять устно и письменно арифметические действия, решать текстовые задачи, выполнять и строить алгоритмы; исследовать, представлять, анализировать данные.

Личностные:мотивация заинтересованности в способности самостоятельно анализировать свои действия, формирование аккуратности, прилежности и трудолюбия .

Метапредметные:формировать умения планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её выполнения, определять наиболее эффективные способы достижения результата; способствовать овладению логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения; установлению причинно-следственных связей, построения рассуждений, отнесения к известным понятиям; учить слушать собеседника и вести диалог; быть готовым признать возможность существования различных точек зрения и права каждого иметь свою; излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения.

Планируемые результаты урока:необходимо, чтобы учащиеся не только осознавали способ решения нестандартных задач, но и понимали принцип построения, а также старались осознавать основание своих действий,а так же уделять большое внимание решению системы нестандартных задач.

Оборудование к уроку: компьютер, интерактивная доска, карточки для индивидуальной работы

Ход урока:

Ребята, сегодня на уроке математики мы используем логическое мышление, память и внимание, чтобы познакомиться и научиться решать задачи,которые откроют для нас мир нестандартного математического путешествия .

Готовы совершить путешествие в мир занимательной математики?

Чтоб водить корабли,

Что б в небо взлететь

Надо многое знать,

Надо много уметь....

Задачи на смекалку:

Математику любят в основном те ученики, которые умеют решать задачи. Следовательно, научив детей владеть умением решать нестандартные задачи, мы окажем существенное влияние на их интерес к предмету, на развитие творческого мышления. Кроме того, они являются мощным средством активизации познавательной деятельности, т. е. вызывают у детей огромный интерес и желание работать. Чтобы развивать у учащихся навыки творческого мышления я предлагаю учащимся следующие задачи

1.«Спросил некто учителя: «Сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына?» Учитель ответил: «Если придет еще учеников столько же, сколько имею, и полстолько и четвертая часть и твой сын, тогда будет у меня 100 учеников». Сколько было у учителя учеников?»

2.«В семье шестеро детей, причем возраст каждого ребенка в годах выражается простым числом. Пятеро из них соответственно на2, 6, 8, 12 и 14 лет старше самого младшего. Сколько лет младшему?»

3. Летели утки: одна впереди и две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя и три в ряд. Сколько всего летело уток?

4.Миша говорит: «Позавчера мне было10 лет, а в следующем году мне исполнится 13 лет». Возможно ли это?

5.У Андрея и Бори 11 конфет, у Бори и Вовы 13 конфет, а у Андрея и Вовы - 12. Сколько всего конфет у мальчиков?

Занимательные задачи.

1. Как расставить 6 стульев у 4 стен, чтобы у каждой стены было по 2 стула.

2.Папа с двумя сыновьями отправился в поход. На их пути встретилась река. У берега плот. Он выдерживает на воде одного папу или двух сыновей. Как переправиться на другой берег папе с сыновьями?

3.Для одной лошади и двух коров выдают ежедневно 34 кг сена, а для двух лошадей и одной коровы -35кг сена. Сколько сена выдают ежедневно одной лошади и сколько одной корове?

4. Говорят, что на вопрос о том, сколько у него учеников, древнегреческий математик Пифагор ответил так: «Половина моих учеников изучает математику, четвертая часть изучает природу, седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении, остальная часть составляют 3 девы» Сколько учеников было у Пифагора?

 Геометрические задачи:

1.Раздели пирог прямоугольной формы двумя разрезами на части так, чтобы они имели треугольную форму. Сколько получилось частей?

2. Нарисуй фигуру, не отрывая кончика карандаша от бумаги и не проводя дважды один и тот же отрезок.

3.. Разрежь квадрат на 4 части и сложи из них 2 квадрата. Как это сделать?

4.Убери 4 палочки так, чтобы осталось 5 квадратов.

Комбинаторные задачи:

 1.У Даши 2 юбки: красная и синяя, и 2 блузки: в полоску и в горошек. Сколько разных нарядов у Даши?

2.  Сколько существует двузначных чисел, у которых все цифры нечетные?

3. Родители приобрели путевку в Грецию. До Греции можно добраться, используя один из трех видов транспорта: самолет, теплоход или автобус. Составьте все возможные варианты использования данных видов транспорта.

4.Сколько разных слов можно образовать при помощи букв слова «соединение»?

Задачи на переливание:

1.Можно ли, имея лишь два сосуда емкостью 3 и 5л, набрать из водопроводного крана 4 л воды?

2.Как разделить поровну между двумя семьями 12 л хлебного кваса, находящегося в двенадцатилитровом сосуде, воспользовавшись для этого двумя пустыми сосудами: восьмилитровым и трехлитровым?

3. Как, имея два сосуда емкостью 9л и 5л, набрать из водоема ровно 3 литра воды?

4.Бидон, емкость которого 10 литров, наполнен соком. Имеются еще пустые сосуды в 7 и 2 литров. Как разлить сок в два сосуда по 5 литров каждый?

Вставьте пропущенное число:

2(х-2)+4=6 3/5 4х-5=х+10

7х=3(х+4)-4 ? х+2=4(1-2х)+25

1. Из скольких частей состоит упражнение? (Если рассмотреть по вертикали, то мы имеем три части, а если по вертикали - две части. Исходя из того, что знак вопроса связывает части упражнения по горизонтали, будем рассматривать соответствующую горизонтальную версию.)

2. Что представляет собой первая часть? ( Два уравнения и число.)

3. Как взаимосвязаны эти уравнения с числом 3/5? (а) связь между коэффициентами соответствующих уравнений; б) связь между корнями этих уравнений)

4. Что представляет число 3/5? (Отношение корня уравнения, находящегося слева, и корня уравнения справа.)

5. Итак, что необходимо сделать для того, чтобы вставить пропущенное число? (Необходимо решить уравнения и составить дробь, числитель которой - корень уравнения слева, а знаменатель – корень уравнения справа.

6. Решите и вставьте пропущенное число. (Ответ: 2/3)

Рассуждения могут быть следующими: а) если речь идёт о степени с дробным показателем, то лишним будет слово «целое», б) если же речь идёт о степени с целым показателем, то лишним будет слово «дробное».

Между выполнениями заданий- чтение стихотворения

Стихотворение

Чтоб задачки нам решать ,надо очень много знать.Надо знать про Пифагора.Теоремы...И готово!

Математику надо учить, она приводит ум в порядок.И не стоит ее не любить,ведь она страна вечных загадок....

Подведение итогов и анализ урока.

Оборудование

Стол, ширма с заданиями, магниты

Две магнитные доски, магниты.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1.   Вертгеймер М. «Продуктивное мышление». М. 2003 г.

2.   Авдонина Т. Формирование независимости мышления // Математика.- 2006.-№ 18

3. Гальперин П.Я, Котик Н.Р. «К психологии творческого мышления» -Вопросы психологии – 1982г. №5      

4. Виленкин, Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С, Шварцбурд СИ. Математика. для 5 класса. 24-е изд., испр - М.: Мнемозина, 2008. -280с.

5. Виленкин, Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С, Шварцбурд СИ. Математика. Учебник для 6 класса Мнемозина, 2006.-288 с.

6. Виленкин Н.Я. Комбинаторика: М.,1969. .    

7. Воронцова Л.Я. Развитие логического мышления на уроках математики // Образование в современной школе.-2007

 8.Давыдов. «Проблемы развивающего мышления. Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования». М. 2003 г.

9.  Калмыкова З.И. «Продуктивное мышление как основа обучаемости». М.,

10.   Маркова А.К. «Формирование мотивации учения в школьном возрасте».

11.    Медведев, Л.Г. Формирование логического мышления на занятиях по математике: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов / Л.Г.Медведев.- М.: Просвещение, 1986.. 

10.  Пономарев Я.А. «Психология творческого мышления» М., 2002 г.

11. Пойа Д. «Математическое открытие». М., 2003 г.

12.  «Развитие творческой активности школьника». Под ред.А.Н. Матюшкина. М., Педагогика, 2003 г

13.  «Рациональное сочетание методов развития деятельности школьников». Под ред. Н.П.Пальянова, Поиск, 2003 г.

14.  Семенов Е.М., Горбунова Е.Д. «Развитие мышления на уроках

15   «Формирование интереса к изучению у школьников». Под ред. Марковой О.Н. М.: Педагогика, 2004 г.

16.    ФарковА.В. Олимпиадные задачи по математике и методы их решения, М.: Народное образование,-2003.

17. Симановский А. Э. Развитие творческого мышления детей. - Я - «Академия развития», 1997.      

18. Шубинский В.С. «Педагогика творчества учащихся».М.: Просвещение, 1989г.

19. Яковлева Е.А. «Развитие творческого потенциала у школьников».- Вопросы психологии – 1982 -№5